コンピュータで実数を表現するというのは不適切な表現です。
実数に付けられた、コンピュータでは、小数点を含む数をいう
という注も間違っています。コンピュータでも小数点を含む数=実数ではありません。
こんな注をつけるなら実数などと書かずに、最初から小数点を含む数と書いてもなんの不都合もありません。
たしかに小数点を含む数は実数には違いありませんが、小数点がない数も立派に実数ですから、この言い訳は意味がありません。
実数は数直線上のすべての数を指します。これは連続な値、つまりアナログな値ですから、そもそもディジタルで表現しようとしてもできないことは明白です。
コンピュータではどうしても有限の桁で表すしかありません。有限桁の小数は分数に書き換えることができます。つまりコンピュータの表現できる数は実数の中の「有理数」の範囲(もちろんその一部)だけなのです。
数学的な言葉遣いをする場合、「整数」は「実数」に含まれます。したがって「実数は浮動小数点数で扱う」と言ったときには整数も含まれてしまい、整数との違いが明確になりません。これは「実数」を「有理数」に変えても同じです。