2014年入試（数学）

解説

１

（１）

イ　 (-2)³=(-2)×(-2)×(-2)

（１）

オ　 （9a²b+6ab）÷(2a/3)=（9a²b+6ab）×3/(2a)

２

（１）

ア 積 ab が 1,4,9,16,25,36 となるときは
(a,b)=(1,1),(1,4),(2,2),(4,1),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) の 8 通り。

（１）

イ　方程式を x=(b+1)/a と式変形し、解が自然数になる組合せを考える。

（２）

　 ∠FBD=20°または　∠EFB=40°に着目し、円周角の定理の逆。

３

（２）

イ　アより相似比が 2:1 より
(△ABF の面積):(△EDF の面積) = 2²:1²

（２）

ウ　 (△AFD の面積):(△EDF の面積)=AF:FE=2:1、
(△ABD の面積)=(△BCD の面積)

４

（３）

△OQR が OQ=OR の二等辺三角形のとき PQ=PR
t+12=t² ただし、条件からt>0

（４）

(3)のとき( t=4 のとき)、 Q(4,16),R(4,-16)
線分 OR の中点 M とすると、M(2,-8)
2 点 Q、M を通る直線の式を求める。

５

（２）

m>n を満たす正の整数を代入して、(1)の答えや相似でないものを求める。

（３）

308=2²×7×11であることに着目すると
b=2mn=2×14×11、2×22×7、2×77×2
つまり、m=14,n=11、m=22,n=7、m=77,n=2 の組合せを考えることができる。