2018年入試（数学）

解説

１

（５）

分母 ４ と １０ の最小公倍数が ２０ で，分子 ３５ と ２１ の最大公約数が ７ であることから a の値が分かる。

（８）

y = -2x+6 と y=x の交点の x 座標が ２ なので，２×２×π×６÷３＝８π ?

３

（１）

ア　毎分１５L で x 分入れたと考えると，毎分２０L では （５０－x）分入れることとなる。
　　　　　式　15x+20 (50-x) = 960　　より　　x=8　　　よって　８分後に増量した。
イ　９６０L の９割は，960×0.9=864 (L) である。また，ア より毎分１５L の割合で水を８分間入れているので，８分後には水そうに 8×15=120 (L) の水が入ることになる。
　　　　　864-120=744　より，毎分２０Lの割合で７４４Lの水を入れるためにかかる時間は，
　　　　　744÷20=37.2 (分)
よって，水を入れ始めてから，8+37.2=45.2 (分) 　　よって，４５分１２秒後に９割まで水が入る。

（２）

ウ　平均値が３６．５分となったので，８人の合計が 36.5×8－36×8 = 4 　４分増えたことになる。大きさの順に通学時間を並べると
　　　　　３０，　３２，　３３，　３４，　３７，　４０，　４０，　４２
である。４番目と５番目の合計が，７４分となればよいので，A～Hのどの生徒に４分足せば４番目と５番目の合計が７４分になるかと考えると，Hの３３分である。

４

（１）

イ　三角形ABCと△EBCは合同な三角形なので，三角形BAEは二等辺三角形である。よって，AB＝EB＝a である。また，アより相似な図形の対応する辺の比は等しいのでa ： 6 = 3 ： DE　から　DE の長さを求める。三角形ECDと三角形EBAは，相似な三角形である。
（　ED：EC＝EA：EB　である。また，∠Eが共通な角であるから，２辺の比とその間の角が等しい。）対応する辺の比は等しいので，EC：EB＝CD：AB　から　CD の長さを求める。

（２）

イ　側面の展開図は扇形である。底面の円の円周と側面の扇形のこの長さは等しいので，扇形の中心角をa °とすると
　　　　　2π　＝4 × 4 × π × a ÷ 360　より　a =90°
三角形APBは直角三角形なので，三平方の定理から BP の長さを求める。

５

（１）

ア　点Q は毎秒３ｃｍの速さで動くので，４秒後には点Cで止まる。 よって，０秒後から４秒後までと４秒後から１２秒後までを分けて考える必要がある。

（２）

一辺の長さが，１ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ，‥‥‥と正六角形を作っていくと，並べていく正三角形は，６，１８，３０，‥‥‥と１２枚ずつ増えていく。