2016年入試（数学）

解説

１

(3)

y=ax+b で，b=8 なので，y=ax+8　これに x=5,y=-2 を代入して計算すると 　y=-2x+8 よって，⑤

(8)

△ABC∽△DBA であるから，AC：BC=DA：AB　x：18=10：12　よって，x=15

２

(2)イ

データを大きさの順に並び替えると
8,10,11,12,13,15,16,16,18,19
5番目と6番目の間が中央値なので，(13+15)÷2=14

(3)

頂点Aに点Pがとまる目の出方は，
(a,b)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　　　(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,5),(5,6),(6,2),(6,6)

３

(2)イ

△AEC∽△DEB　相似比は，8：6√2=4：3√2　面積比は相似比の２乗なので，16：18=8：9

(2)ウ

△ACE：△ABC=1：4 なので，△ACE＝△ABC÷４＝１６√５÷４＝４√５

４

(2)

点Rが点Aとy軸について対称のとき，∠ARP=90度　なので　点R(2,2)
よって，点Pの座標は(2,6)

(3)

点Pが，2点A，Bの中点のとき，面積は2等分されるので，P(1,5)

(4)

V の体積は，底面の円の半径が2,高さが6の円柱の体積から，底面の円の半径が2，高さが2の円錐の体積を引いたものなので
　V=2×2×π×6-2×2×π×2÷3＝64π/3
Wの体積は，底面の円の半径が5，高さが5の円錐の体積から，底面の円の半径が4，高さが4の円錐の体積を引いたものなので
　V=5×5×π×5/3-4×4×π×4/3=61π/3
よって，V-W=π

５

(2)

20×30×x=9000　よって，x=15

(3)

水そうからこぼれでた水は，6000　水そうに残った水は，30000 なので,60×30×y=30000　より,　y=50/3