2013年入試（数学）

解説

１

（１）

ウ　(-2)²=(-2)×(-2)
　　(-5²)=(-5×5) の違いに気をつける。

（２）

①　a÷b＋c=a×(1/b)＋c=(a/b)+c
②　a×b÷c=a×b×(1/c)=(ab)/c
③　a÷b×c=a×(1/b)×c=(ac)/b
⑤　a×b×c=abc

（３）

連立方程式を解くと　x=1,y=2 なので
　x²+y²=1²+2²=5

（５）

4÷33=0.1212121……
小数第1位，3位，5位，…奇数位のときの数は 1
小数第2位，4位，6位，…偶数位のときの数は 2　である。

（８）

1つの外角の大きさを x 度とすると、それに隣り合う内角の大きさは x+100 と表せる。
　x+(x+100)=180 より
　　　x=40
　外角の和は 360 度だから 360÷40 =9
　よって　正九角形。

（9）

側面は扇形であるから (1/2)lｒ で側面積は求めることができる。
ただし，l は扇形の弧の長さ（底面の円周に等しい），r は扇形の半径である。
また，円錐の高さは，母線の長さと底面の円の半径から三平方の定理で求める。

２

（２）

基準（45分）からの差の平均を求めて，基準に加えることで平均を求めることができる。

３

（２）

(1)より
　　h²=625-x²…①　
　　h²=289-(28-x)²…②
①②より
　　625-x²=289-(28-x)²
これを展開、整理して x ，h を求める。面積S=(1/2)×(底辺）×（高さh）　

４

（１）

y=ax+b として，2点 A，B の座標を代入した式の連立方程式を解くことで求められる。

（２）

直線 AB と y 軸との交点を R とするとき，（△AOB の面積）=(△AOR の面積)+(△BOR の面積) である。
(△AOR の面積)は底辺を OR とし，高さには点 A の x 座標を用いて求めることができる。
(△BOR の面積)も同様にして求められる。

（３）

点 A の x 座標は -6 ，点 B の x 座標は 3 だから，線分AB を 3 等分する点の A に近い点 の x 座標は -3 。

（４）

点 C(-3,3) より BC=3-(-3)=6
BC:BD=1:2 よりBD=12
点 B(3,3) より点 D(3,-9) である。
y=bx² に点 D を代入して b の値を求める。

５

（２）

ア　△EDI において三平方の定理を用いる。

（２）

イ　相似な図形において
相似比 m:n のとき，その面積の比はm²:n² である。
(1)(2) より
△AFI ∽ △EDI であり，相似比は2:1

6

（１）

正方形は正四角形。4 と 6 の最小公倍数を考えればよい。

（２）

ア　 3以上25以下の整数のなかで，最も約数の多い整数を答える。
　　ただし，考える約数についても3以上25以下であることに注意する。
イ　12 等分では，正三角形，正方形，正六角形，正十二角形の 4 種類
　　18 等分では，正三角形，正六角形，正九角形，正十八角形の 4 種類
　　20 等分では，正方形，正五角形，正十角形，正二十角形の 4 種類ができる。