2017年入試（数学）

解説

１

(6)

展開図を考える。側面は母線の長さが 9 cm，弧の長さが底面の円の円周と等しいので，12πcm である。（母線の長さ）×（弧の長さ）÷2 より面積を求める。

(8)

△ ABC において，BC : AB : AC = 1 : 2 : √3 より，AC=2√3 cm，BC = 2 cm である。直線 BC を軸に回転させると，底面の円の半径がAC=2√3 cm，高さがBC = 2 cm　の円すいができるので，体積は (底面積)×(高さ)÷3 = 12π×2÷3　で求められる。

２

(2)

①：３年１組で家庭学習が３時間以上の生徒は，１７人なので×、②：２時間以上３時間未満の階級で，３年１組と３年２組の度数は等しいが全体の人数が異なるので，相対度数は同じではない×、④：３年１組の中央値は，２時間以上３時間未満に含まれるが，３年２組の中央値３時間以上４時間未満に含まれるので×、⑤：データの最大値と最小値が分からないので範囲は求められない×

(3)

和が３の倍数になるのは，①と②，①と⑤，②と④，④と⑤ の ４通り。

(4)

５０個の製品に対して不良品が，(1+3+0+2+2)÷5 = 1.6 個含まれているので，１０，０００個に対しては，1.6÷50×10000 = 320　よって，320個。

３

(1)ア

AB∥DC より，△CED = 45 である。よって，△ AED + △ BEC = 45 である。また，AE : EB = 5 : 4 = △AED : △ BEC より，△BEC = 45 ÷9 ×4 で求める。

(2)ウ

点 P より辺 AE に対して垂線を引き，その交点を Q とすると△APQ∽△AGEである。また，AC=CG=5cm なので，△ACGは二等辺三角形であることより，点Ｐは辺AG の中点であることが分かる。よって，AP : PG = 1 : 1 = AQ : QE より，四角すいの高さは，2.5cm 。四角すいの体積は，(底面積)×(高さ)÷3 = 12×2.5÷3で求められる。

４

(4)

点P の x 座標を t とすると y 座標は 1/4 × t の２乗 と表される。PQ の長さは，(t + 3)－(1/4 × t の２乗)と表せるので，この式が 4 と等しいとして，二次方程式を解く。

５

(1)イ

x = a (5－y) より，y = 1 , 2 , 3 , 4 があてはまる。よって，４組。

(2)

家に戻った後の聖子さんの速さは，図２より，1200÷10 = 120 m/分である。よって，愛子さんが学校に着いてから，聖子さんが学校に着くまでの時間は，600÷120 = 5 分である。よって，聖子さんが学校に着くのは，18 + 5 = 23 分。